Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integral0^1(raiz[4]x^5+raiz[5]x^4) d x

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular
integral0^1l(raiz[4]x^5+raiz[5]x^4r),dx
O conteúdo a usar é a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se f é contínua em [0,1] então
integral0^1f(x),dx = F(1)-F(0),
onde F'(x)=f(x). Note que
raiz[4]x^5 = x^5/4 e raiz[5]x^4 = x^4/5.

Passo 2

As funções x^5/4 e x^4/5 são contínuas em [0,1], logo integráveis. Vamos encontrar uma antiderivada de
,x^5/4+x^4/5. Temos
integrall(x^5/4+x^4/5r),dx = x^9/49/4 + x^9/59/5

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental:
integral0^1l(x^5/4+x^4/5r),dx = l[x^9/49/4 + x^9/59/5r]0^1 = 19/4 + 19/5 = 49 + 59 = 1

Resposta

1

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