Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integralln 3^ln 6 8 e^x d x

Passo 1

No enunciado temos a integral
integralln3^ln68e^x,dx
O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 2, que nos diz que se F é uma primitiva contínua de f em um intervalo que contém os limites, então
integrala^bf(x),dx = F(b) - F(a)
Logo, precisamos encontrar uma antiderivada de 8e^x e avaliá-la nos limites x=ln3 e x=ln6.

Passo 2

Para achar a antiderivada, lembramos que a derivada de e^x é e^x.
integral 8e^x,dx = 8integral e^x,dx = 8e^x + C
Portanto, uma primitiva F de f(x)=8e^x é
F(x) = 8e^x

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 2, temos
integralln3^ln68e^x,dx = F(ln6) - F(ln3) = 8e^ln6 - 8e^ln3
Como e^ln6=6 e e^ln3=3, isso fica
8cdot6 - 8cdot3 = 48 - 24 = 24

Resposta

24

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