Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integral8^9 2^t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral8^92^t,dt
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se F é uma primitiva de f, então
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)
Aqui f(t)=2^t.

Passo 2

Precisamos achar uma primitiva F(t) de f(t)=2^t. Sabemos que
ddtl(2^tr)=2^tln2,
logo uma primitiva é
F(t)=2^tln2,
pois
F'(t)=ddtl(2^tln2r) =2^tln2ln2=2^t

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral8^92^t,dt = F(9)-F(8) = 2^9ln2-2^8ln2

Passo 4

Fatorando 1/ln2 e calculando as potências:
2^9-2^8ln2 =512-256ln2 =256ln2

Resposta

integral8^92^t,dt = 256ln2

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