Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral, ou explique por que ela não existe.
integral-e^2^-e 3x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral-e^2^-e 3x,dx
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Observamos que a função f(x)=3/x é contínua em todo o intervalo l[-e^2,-er] (não há singularidade em x=0 dentro desse trecho), portanto a integral própria existe e basta encontrar uma primitiva de f.

Passo 2

Sabendo que integral 1/x,dx=lnlvert xrvert, multiplicamos por 3 para obter uma primitiva de f:
F(x)=3lnllvert xrrvert

Passo 3

Pela Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo,
integral-e^2^-e3x,dx =F(-e)-F(-e^2)
Calculando:
F(-e)=3lnllvert -errvert=3ln e=3,
F(-e^2)=3lnllvert -e^2rrvert=3ln e^2=6
Portanto,
integral-e^2^-e3x,dx=3-6=-3

Resposta

-3

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