Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar as derivadas.
\frac{d}{d x}\left[\int_{1}^{x} \ln t d t\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{d}{dx}\Biggl[\int_{1}^{x}\ln t\,dt\Biggr].
O conteúdo que vamos usar é o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma: se
F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt
e f é contínua em [a,x], então
F'(x)=f(x).

Passo 2

Aqui temos f(t)=\ln t, que é contínua para t>0. Aplicando o teorema diretamente, obtemos
\frac{d}{dx}\int_{1}^{x}\ln t\,dt = \ln x.

Resposta

\ln x

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