Use a parte 1 do TFC para encontrar a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1, que nos ajuda a derivar integrais que têm limites dependentes da variável. Precisamos entender como aplicar a regra da cadeia nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1 diz. Ele basicamente nos diz que se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
, como
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que precisamos derivar os limites de integração e multiplicar pela função dentro da integral avaliada nesses limites.
Passo 3
No nosso caso, a função
tem o limite inferior
e o limite superior
. Vamos identificar
.
Agora, vamos calcular as derivadas dos limites:
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é: