Use a parte 1 do TFC para encontrar a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções definidas por integrais. Para resolver isso, vamos usar a Regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar integrais onde os limites dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra de Leibniz. Ela diz que se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
, ou seja,
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que a derivada da integral é igual à função dentro da integral avaliada nos limites, multiplicada pelas derivadas desses limites.
Passo 3
No nosso caso, temos:
Aqui,
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra de Leibniz:
Substituindo
e
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
é: