Use testes de convergência para decidir sobre a convergência ou divergência das séries abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a série
e precisa descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência, que são ferramentas matemáticas para analisar esse tipo de série. Vamos precisar entender um pouquinho sobre o Teste da comparação ou o Teste da p-série para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada geral na série:
. Quando
fica bem grande, o termo
domina sobre o 1, então
fica parecido com
.
Passo 3
Vamos lembrar do Teste da p-série: a série
converge se
e diverge se
. No nosso caso,
, que é maior que 1, então a série
converge.
Passo 4
Agora, vamos usar o Teste da comparação. Como
para todo
, e já sabemos que
converge, então pelo teste da comparação, a nossa série também converge.
Resposta
A série
converge.