Use testes de convergência para decidir sobre a convergência ou divergência das séries abaixo: sumn=0^infty 1n^3+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a série e precisa descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência, que são ferramentas matemáticas para analisar esse tipo de série. Vamos precisar entender um pouquinho sobre o Teste da comparação ou o Teste da p-série para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada geral na série: . Quando fica bem grande, o termo domina sobre o 1, então fica parecido com .

Passo 3

Vamos lembrar do Teste da p-série: a série converge se e diverge se . No nosso caso, , que é maior que 1, então a série converge.

Passo 4

Agora, vamos usar o Teste da comparação. Como para todo , e já sabemos que converge, então pelo teste da comparação, a nossa série também converge.

Resposta

A série converge.

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