Use o polinômio de Taylor de ordem 2 e a fórmula de Taylor com resto de Lagrange para calcular um valor aproximado para cada um dos números abaixo, estimando o erro:
Passo 1
A questão pede para aproximar usando o polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de 0 e estimar o erro com a fórmula de resto de Lagrange. Vamos precisar das derivadas de até a terceira para montar o polinômio e o termo de resto.
Passo 2
Primeiro calculamos os coeficientes do polinômio de Taylor de ordem 2 em 0. Seja . Temos:
Passo 3
Então o polinômio de Taylor de ordem 2 é
Passo 4
O resto de Lagrange de ordem 2 vale
onde
Passo 5
No intervalo entre 0 e
temos
e
. Assim
Passo 6
Logo a cota de erro é
Resposta
com erro estimado de até
.