Use o polinômio de Taylor de ordem 2 e a fórmula de Taylor com resto de Lagrange para calcular um valor aproximado para cada um dos números abaixo, estimando o erro:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando o polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de
e estimar o erro via resto de Lagrange. Vamos precisar da função
, suas derivadas até a terceira ordem, o polinômio
e a fórmula do resto.
Passo 2
Definimos a função e suas derivadas gerais:
Passo 3
O polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de
é
Passo 4
Calculamos os valores em
:
Passo 5
Para
temos
, então
Passo 6
O resto de Lagrange é dado por
Passo 7
Logo o erro satisfaz