Use o polinômio de Taylor de ordem 2 e a fórmula de Taylor com resto de Lagrange para calcular um valor aproximado para cada um dos números abaixo, estimando o erro:
Passo 1
O exercício pede para aproximar
usando o polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de
e estimar o erro pelo resto de Lagrange. Definimos a função
, o ponto de expansão
e o deslocamento
, de modo que desejamos
.
Passo 2
Calculamos as derivadas em
:
Passo 3
O polinômio de Taylor de ordem 2 é
Passo 4
Para estimar o erro, usamos o resto de Lagrange de ordem 2:
Como
Passo 5
Logo, a aproximação de
é
com erro máximo estimado em aproximadamente
.