Use o polinômio de Taylor de ordem 2 e a fórmula de Taylor com resto de Lagrange para calcular um valor aproximado para cada um dos números abaixo, estimando o erro:
Passo 1
Queremos aproximar
usando o polinômio de Taylor de ordem 2 de
em torno de
e estimar o erro pelo resto de Lagrange.
Passo 2
O polinômio de Taylor de ordem 2 de
em torno de
é dado por:
Passo 3
Substituindo
em
obtemos:
Passo 4
Pelo teorema do resto de Lagrange, existe
entre
e
tal que o erro é
Como
é crescente,
, então
Passo 5
Calculando a cota de erro, temos
e
Portanto, o erro é menor que
.