Use o polinômio de Taylor de ordem 2 e a fórmula de Taylor com resto de Lagrange para calcular um valor aproximado para cada um dos números abaixo, estimando o erro:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando o polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de
e estimar o erro pelo resto de Lagrange. Vamos precisar da definição de derivadas de
e da fórmula do resto.
Passo 2
Definimos
. Calculamos as derivadas em 0:
Passo 3
O polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de 0 é
Passo 4
A fórmula do resto de Lagrange de ordem 2 diz que existe
entre 0 e
tal que
Passo 5
Precisamos de
. Derivando
obtemos
Passo 6
Para
temos
e
, logo
Passo 7
Logo o erro satisfaz