Use o Primeiro Teorema do Deslocamento para calcular:
L(e^a t senkt cdot cos I t);

Passo 1

Temos f(t)=e^a tsin k tcos I t. O conteúdo é o Primeiro Teorema do Deslocamento na Transformada de Laplace e vamos precisar primeiro achar F(s)=Lsin k tcos I t e depois usar a propriedade Le^a tf(t)=F(s-a).

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
sin k tcos I t=tfrac12l[sin((k+I)t)+sin((k-I)t)r]
para decompor a função em soma de dois senos.

Passo 3

Sabendo que
Lsin(omega t)=omegas^2+omega^2
temos
F(s)=Lsin k tcos I t=tfrac12l[k+Is^2+(k+I)^2+k-Is^2+(k-I)^2r]

Passo 4

Aplica-se o Primeiro Teorema do Deslocamento substituindo s por s-a em F(s), resultando em
Le^a tsin k tcos I t=tfrac12l[k+I(s-a)^2+(k+I)^2+k-I(s-a)^2+(k-I)^2r]

Resposta

Le^a tsin k tcos I t=tfrac12l[k+I(s-a)^2+(k+I)^2+k-I(s-a)^2+(k-I)^2r].

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