Use o primeiro Teorema do deslocamento para obter a Transformada de Laplace das funções abaixo:
f(t)=e^{t}
cos t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=e^{t}\cos t utilizando o Primeiro Teorema do Deslocamento no domínio de s. O conteúdo aqui é a transformada de Laplace e, em particular, o teorema que diz
\mathcal{L}\{e^{a t}g(t)\}(s)=G(s-a),
onde G(s)=\mathcal{L}\{g(t)\}(s). Para resolver, precisamos conhecer a transformada de \cos t e depois aplicar o deslocamento com a=1.

Passo 2

Calcular a transformada de Laplace de \cos t; pela definição ou tabela padrão,
\mathcal{L}\{\cos t\}(s)=\frac{s}{s^{2}+1}.
Denotamos G(s)=\dfrac{s}{s^{2}+1}.

Passo 3

Aplicar o Primeiro Teorema do Deslocamento com a=1. Então
\mathcal{L}\{e^{t}\cos t\}(s) =G(s-1) =\frac{s-1}{(s-1)^{2}+1},
válido para \Re(s)>1.

Resposta

\mathcal{L}\{e^{t}\cos t\}(s)=\frac{s-1}{(s-1)^{2}+1},\quad \Re(s)>1.

Exercícios relacionados