Use o primeiro teorema fundamental do cálculo juntamente com a regra da cadeia para encontrar d yd x
y=integral1^3 x(5 t^3+1)^7 d t

Passo 1

O enunciado nos dá
y = integral1^3x l(5t^3+1r)^7,dt
e pede dydx. Vamos usar o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se
F(u)=integral1^u f(t),dt,
então F'(u)=f(u), e em seguida aplicar a regra da cadeia, pois o limite superior é u=3x.

Passo 2

Defina
F(u)=integral1^ul(5t^3+1r)^7,dt
Pelo Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, temos
F'(u)=l(5u^3+1r)^7

Passo 3

Como y=F(3x), usamos a regra da cadeia:
dydx=F'(3x)cdotddx(3x)

Passo 4

Calculamos cada fator:
F'(3x)=l(5,(3x)^3+1r)^7=l(135x^3+1r)^7,
ddx(3x)=3
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dydx=3l(135x^3+1r)^7

Resposta

dydx=3l(135x^3+1r)^7

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