Use o primeiro teorema fundamental do cálculo juntamente com a regra da cadeia para encontrar d yd x
y=integral1^5 x+1 d t9+t^2

Passo 1

O enunciado define
y = integral1^5x+1 dt9+t^2
e pede dydx. O conteúdo necessário é o primeiro teorema fundamental do cálculo (FTC 1) e a regra da cadeia.

Passo 2

Pelo FTC 1, se
Y(u)=integral1^u f(t),dt,
então
dYdu=f(u)
Aqui temos y=Y(g(x)) com g(x)=5x+1 e f(t)=19+t^2. Logo
dydx = fl(g(x)r),dgdx

Passo 3

Calculamos dgdx=5 e substituímos g(x)=5x+1 em f, obtendo
dydx = 19+(5x+1)^2,cdot 5 = 59+(5x+1)^2

Resposta

dydx = 59+(5x+1)^2

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