Use primitivação para achar a posição s(t) de uma partícula que possui aceleração dada por
com
.
Passo 1
O enunciado pede a posição
de uma partícula cuja aceleração é
, sabendo que
Conteúdo: usar primitivação (integração) duas vezes — primeiro para obter a velocidade
a partir de
, depois para obter
a partir de
.
Passo 2
Integramos a aceleração para obter a velocidade. Seja
a constante de integração, então
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
. Avaliando em
dá
Logo
Passo 4
Agora integramos
para obter
. Seja
a nova constante de integração:
Passo 5
Usamos
. Avaliando em
:
Substituindo em
obtemos a forma final:
Podemos também trocar a ordem de integração (identidade de Fubini) para escrever