Use o princípio da superposição para determinar a solução do problema de condução do calor.
Passo 1
O problema é um PDE de condução de calor em uma barra de comprimento 1, com equação
condições de contorno homogêneas
e condição inicial
O conteúdo é método de separação de variáveis e superposição linear de modos próprios.
Passo 2
Pela separação de variáveis, cada modo próprio é
com fator temporal
Logo, o modo correspondente a
decai como
Passo 3
A condição inicial é combinação de dois modos:
Para
, o decaimento é governado por
Para
, o decaimento é
Passo 4
Pelo princípio da superposição, somamos os dois modos com seus coeficientes da condição inicial: