Use o problema anterior e o fato de que
para encontrar a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. Para resolver, vamos usar a definição da transformada de Laplace junto com a representação integral da função Gama:
válida para
e
. Também sabemos que
.
Passo 2
Escrevendo diretamente a definição da transformada de Laplace,
Para usar a fórmula da Gama, identifique
, ou seja,
.
Passo 3
Da igualdade
obtemos
. Logo, aplicando
com
, temos
Passo 4
Substituindo
, concluímos