Verifique se a função é contínua no número a.
f(x)=ll2 x-x^2x^2-4, & x neq 2 -12, & x=2 a=2

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
f(x)= 2x - x^2x^2 - 4, & x neq 2,[6pt] -dfrac12, & x = 2,
e queremos verificar se f é contínua em a=2. Para isso, vamos calcular limxto 2f(x) e comparar com f(2).]

Passo 2

Para calcular limxto 22x - x^2x^2 - 4, fatoramos numerador e denominador separadamente:
2x - x^2 = -x(x - 2),
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Passo 3

Cancelamos o fator comum (x - 2) (válido para xneq 2) e obtemos a forma simplificada
2x - x^2x^2 - 4 = -x(x - 2)(x - 2)(x + 2) = -xx + 2, xneq 2

Passo 4

Agora avaliamos o limite da forma simplificada em xto 2:
limxto 2f(x) = limxto 2l(-tfracxx+2r) = -22+2 = -12

Passo 5

Como
limxto 2f(x) = -12 e f(2) = -12,
os valores coincidem, logo f é contínua em x=2.

Resposta

A função f é contínua em a=2.

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