Use as propriedades logarítmicas para calcular a derivada das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de y = x^{\tan x} usando diferenciação logarítmica, pois tanto a base quanto o expoente dependem de x.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a expressão:
Passo 3
Agora, derivamos implicitamente em relação a x. No lado esquerdo:
No lado direito usamos a regra do produto:
Passo 4
Isolamos y’ e voltamos à função original y = x^{\tan x}:
Resposta
y’ = x^{\tan x}\bigl(\sec^2 x\ln x + \tfrac{\tan x}{x}\bigr)