Use qualquer método para determinar se a série converge.
$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2+(-1){k}}{5{k}}
$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2+(-1){k}}{5{k}}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Este é um problema de séries numéricas e vamos usar a ideia de séries geométricas para resolver.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral somando duas séries geométricas:
Logo,
Passo 3
Cada uma das somas à direita é uma série geométrica com razão
e
e ambas satisfazem
. Pelo critério das séries geométricas, elas convergem.
Passo 4
Para encontrar a soma, usamos a fórmula
:
Assim, a soma total é
Resposta
A série converge (absolutamente) e seu valor é
.