Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência absoluta da série
. O conteúdo principal aqui são testes de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste do limite comparativo.
Passo 2
Definimos
e escolhemos a série-padrão
com
, pois para grandes
temos
e sabemos que
(a série harmônica) diverge.
Passo 3
Calculamos o limite comparativo:
Como esse limite é finito e não nulo, pelo teste do limite comparativo ambas as séries têm o mesmo comportamento: divergem.
Passo 4
Como
para todo
grande, a divergência de
implica que não há convergência absoluta.
Resposta
A série diverge, portanto não é absolutamente convergente.