Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
(g) sumn=1^infty n^2-1n^3+1

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência absoluta da série sumn=1^infty n^2-1n^3+1. O conteúdo principal aqui são testes de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste do limite comparativo.

Passo 2

Definimos an=n^2-1n^3+1 e escolhemos a série-padrão sum bn com bn=1n, pois para grandes n temos ansim1n e sabemos que sum bn (a série harmônica) diverge.

Passo 3

Calculamos o limite comparativo:
limntoinfty anbn = limntoinfty n^2-1n^3+11n = limntoinfty n^3-nn^3+1 = 1
Como esse limite é finito e não nulo, pelo teste do limite comparativo ambas as séries têm o mesmo comportamento: divergem.

Passo 4

Como an>0 para todo n grande, a divergência de sum an implica que não há convergência absoluta.

Resposta

A série diverge, portanto não é absolutamente convergente.

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