Use a razão
para mostrar que a sequência
dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
9.
9.
Passo 1
A sequência é dada por
e o objetivo é usar a razão
para determinar se ela é crescente ou decrescente. Esse método consiste em calcular a razão entre termos consecutivos e verificar se ela é maior ou menor que 1.
Passo 2
Calculamos e simplificamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Para todo
, temos
e sabemos que
. Logo combinando essas desigualdades:
Passo 4
Como
para todo
, concluímos que a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência é estritamente decrescente.