Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(m) f(x)=log a x, para algum 0.

Passo 1

A questão pede para plotar de forma computacional a função de logaritmo de base entre 0 e 1, ou seja f(x)=loga x com 0. O conteúdo envolvido é logaritmos e mudança de base, e vamos precisar de uma linguagem (por exemplo Python) com biblioteca de gráficos (Matplotlib).

Passo 2

Para bases 0, a função f(x)=loga x é estritamente decrescente, tem domínio x>0, imagem R e passa por (1,0). Usamos a fórmula de mudança de base:
f(x)=loga x=ln xln a

Passo 3

Vamos escolher um valor concreto de a em (0,1), por exemplo a=0.5, e criar um vetor de x>0, por exemplo de 0.01 a 10. Em seguida calculamos y=ln(x)/ln(a).

Passo 4

Usamos Matplotlib para traçar o gráfico de y versus x, definindo título, rótulos e grade. Mostramos que a curva é decrescente, cruza y=0 em x=1 e tem assimptota vertical em x=0.

Resposta

Código Python para plotar f(x)=log_a(x) com 0<a<1

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
a = 0.5 # base escolhida entre 0 e 1
x = np.linspace(0.01, 10, 1000)
y = np.log(x) / np.log(a)
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(x, y, label=r’ f(x)=log0.5(x)’, color=‘blue’)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.8)
plt.axvline(1, color=‘black’, linestyle=’–’, linewidth=0.8)
plt.title(‘Gráfico de f(x)=log0.5(x)‘)
plt.xlabel(’ x’)
plt.ylabel(’ f(x)’)
plt.ylim(-10, 10)
plt.xlim(0, 10)
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show() # Exibe o gráfico decrescente com assimptota em x=0 e ponto (1,0)

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