Use um recurso computacional para plotar os gráficos da funções abaixo:
(m)
, para algum
.
(m)
Passo 1
A questão pede para plotar de forma computacional a função de logaritmo de base entre 0 e 1, ou seja
com
. O conteúdo envolvido é logaritmos e mudança de base, e vamos precisar de uma linguagem (por exemplo Python) com biblioteca de gráficos (Matplotlib).
Passo 2
Para bases
, a função
é estritamente decrescente, tem domínio
, imagem
e passa por
. Usamos a fórmula de mudança de base:
Passo 3
Vamos escolher um valor concreto de
em
, por exemplo
, e criar um vetor de
, por exemplo de 0.01 a 10. Em seguida calculamos
.
Passo 4
Usamos Matplotlib para traçar o gráfico de
versus
, definindo título, rótulos e grade. Mostramos que a curva é decrescente, cruza
em
e tem assimptota vertical em
.
Resposta
Código Python para plotar f(x)=log_a(x) com 0<a<1
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pyplot as plt
a = 0.5 # base escolhida entre 0 e 1
x = np.linspace(0.01, 10, 1000)
y = np.log(x) / np.log(a)
x = np.linspace(0.01, 10, 1000)
y = np.log(x) / np.log(a)
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(x, y, label=r’ ’, color=‘blue’)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.8)
plt.axvline(1, color=‘black’, linestyle=’–’, linewidth=0.8)
plt.title(‘Gráfico de ‘)
plt.xlabel(’ ’)
plt.ylabel(’ ’)
plt.ylim(-10, 10)
plt.xlim(0, 10)
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show() # Exibe o gráfico decrescente com assimptota em x=0 e ponto (1,0)
plt.plot(x, y, label=r’
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.8)
plt.axvline(1, color=‘black’, linestyle=’–’, linewidth=0.8)
plt.title(‘Gráfico de
plt.xlabel(’
plt.ylabel(’
plt.ylim(-10, 10)
plt.xlim(0, 10)
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show() # Exibe o gráfico decrescente com assimptota em x=0 e ponto (1,0)