Use um recurso gráfico para gerar uma representação gráfica do campo vetorial.
\mathbf{F}(x, y)=y \mathbf{i}-x \mathbf{j}
\mathbf{F}(x, y)=y \mathbf{i}-x \mathbf{j}
Passo 1
O enunciado pede a representação gráfica do campo vetorial
Este conteúdo envolve visualização de campos vetoriais em duas variáveis. Vamos usar Python com Matplotlib para gerar um “quiver plot”, que desenha setas em uma malha de pontos.
Passo 2
Definimos uma malha uniforme de pontos
no plano. Por exemplo, escolhemos
e
variando de
a
com
pontos em cada direção, usando NumPy:
import numpy as np
x \(=\) np.linspace(-\(2\), \(2\), \(21\))
y \(=\) np.linspace(-\(2\), \(2\), \(21\))
X, Y \(=\) np.meshgrid(x, y)
Passo 3
Em cada ponto calculamos as componentes do vetor
onde
U \(=\) Y
V \(=\) -X
Passo 4
Usamos Matplotlib para desenhar as setas com
quiver
. Ajustamos a escala para que as setas não se sobreponham demais:import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize\(=\)(\(6,6\)))
plt.quiver(X, Y, U, V, pivot\(=\)'mid', color\(=\)'blue', scale\(=20\))
plt.axhline(\(0\), color\(=\)'gray', linewidth\(=1\))
plt.axvline(\(0\), color\(=\)'gray', linewidth\(=1\))
plt.xlabel('x'); plt.ylabel('y')
plt.title('Campo vetorial F(x,y)\(=\)y i - x j')
plt.gca().\(set_aspect\)('equal', 'box')
plt.show()
Passo 5
O gráfico resultante mostra setas tangenciais a círculos centrados na origem, com sentido horário e magnitude que cresce conforme a distância ao centro. Isso revela que o campo gera uma circulação ao redor da origem.
Passo 6
x
np.linspace(-
,
,
)
y np.linspace(-
,
,
)
X, Y np.meshgrid(x, y)
y
X, Y
Passo 7
U
Y
V -X
V
Passo 8
plt.figure(figsize=(6,6))
plt.quiver(X, Y, U, V, pivot=‘mid’, color=‘blue’, scale=20)
plt.axhline(0, color=‘gray’, linewidth=1)
plt.axvline(0, color=‘gray’, linewidth=1)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘y’)
plt.title('Campo vetorial ')
plt.gca().set_aspect(‘equal’, ‘box’)
plt.show()
plt.quiver(X, Y, U, V, pivot=‘mid’, color=‘blue’, scale=20)
plt.axhline(0, color=‘gray’, linewidth=1)
plt.axvline(0, color=‘gray’, linewidth=1)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘y’)
plt.title('Campo vetorial
plt.gca().set_aspect(‘equal’, ‘box’)
plt.show()
Este código gera um quiver plot que ilustra claramente o comportamento de circulação horário do campo
.
Resposta
Segue o código completo para gerar a figura em Python/Matplotlib:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt