Use um recurso gráfico para gerar uma representação gráfica do campo vetorial.
\mathbf{F}(x, y)=y \mathbf{i}-x \mathbf{j}

Passo 1

O enunciado pede a representação gráfica do campo vetorial
F(x,y)=y,i-x,j
Este conteúdo envolve visualização de campos vetoriais em duas variáveis. Vamos usar Python com Matplotlib para gerar um “quiver plot”, que desenha setas em uma malha de pontos.

Passo 2

Definimos uma malha uniforme de pontos no plano. Por exemplo, escolhemos e variando de a com pontos em cada direção, usando NumPy:
import numpy as np
x \(=\) np.linspace(-\(2\), \(2\), \(21\))
y \(=\) np.linspace(-\(2\), \(2\), \(21\))
X, Y \(=\) np.meshgrid(x, y)

Passo 3

Em cada ponto calculamos as componentes do vetor
onde
U \(=\) Y
V \(=\) -X

Passo 4

Usamos Matplotlib para desenhar as setas com quiver. Ajustamos a escala para que as setas não se sobreponham demais:
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize\(=\)(\(6,6\)))
plt.quiver(X, Y, U, V, pivot\(=\)'mid', color\(=\)'blue', scale\(=20\))
plt.axhline(\(0\), color\(=\)'gray', linewidth\(=1\))
plt.axvline(\(0\), color\(=\)'gray', linewidth\(=1\))
plt.xlabel('x'); plt.ylabel('y')
plt.title('Campo vetorial F(x,y)\(=\)y i - x j')
plt.gca().\(set_aspect\)('equal', 'box')
plt.show()

Passo 5

O gráfico resultante mostra setas tangenciais a círculos centrados na origem, com sentido horário e magnitude que cresce conforme a distância ao centro. Isso revela que o campo gera uma circulação ao redor da origem.

Passo 6

x = np.linspace(- 2, 2, 21)
y = np.linspace(- 2, 2, 21)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

Passo 7

U = Y
V = -X

Passo 8

plt.figure(figsize=(6,6))
plt.quiver(X, Y, U, V, pivot=‘mid’, color=‘blue’, scale=20)
plt.axhline(0, color=‘gray’, linewidth=1)
plt.axvline(0, color=‘gray’, linewidth=1)
plt.xlabel(‘x’)
plt.ylabel(‘y’)
plt.title('Campo vetorial F(x,y) = y,i - x,j')
plt.gca().set_aspect(‘equal’, ‘box’)
plt.show()
Este código gera um quiver plot que ilustra claramente o comportamento de circulação horário do campo F(x,y).

Resposta

Segue o código completo para gerar a figura em Python/Matplotlib:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

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