Use a regra da cadeia para achar
ou
:
Passo 1
O enunciado define a função
com
,
e
.
O que precisamos é aplicar a regra da cadeia para obter , usando derivadas parciais de
em relação a
e as derivadas de
em relação a
.
O que precisamos é aplicar a regra da cadeia para obter
Passo 2
Primeiro, simplificamos
. Como
, temos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
:
e, por simetria,
Passo 4
A regra da cadeia dá
Passo 5
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo tudo em
: