Use a Regra da Cadeia para achar d zd t.
z=raizx^2+y^2, x=e^2 t, y=e^-2 t

Passo 1

O enunciado pede dzdt sabendo que
z = raizx^2+y^2, x=e^2t, y=e^-2t
O conteúdo aqui é a Regra da Cadeia: vamos precisar de partial zpartial x, partial zpartial y, dxdt e dydt.

Passo 2

Pela Regra da Cadeia temos
dzdt = partial zpartial x,dxdt + partial zpartial y,dydt

Passo 3

Como z=(x^2+y^2)^1/2,
partial zpartial x = xraizx^2+y^2
e
partial zpartial y = yraizx^2+y^2.
Derivando x e y em relação a t
dxdt = 2e^2t
e
dydt = -2e^-2t.

Passo 4

Substituindo na fórmula da Cadeia:
dzdt = xraizx^2+y^2cdot 2e^2t + yraizx^2+y^2cdot (-2e^-2t) = 2x^2-2y^2raizx^2+y^2

Passo 5

Finalmente, trocando x=e^2t e y=e^-2t em
dzdt = 2x^2-2y^2raizx^2+y^2,
obtém-se
dzdt = 2l(e^4t-e^-4tr)raiz,e^4t+e^-4t,

Resposta

dzdt = 2l(e^4t-e^-4tr)raiz,e^4t+e^-4t,

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