Use a regra da cadeia para achar
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos deu uma função
onde
e
. Queremos encontrar as derivadas de
e
em relação a
usando a regra da cadeia. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar em encontrar
. A regra da cadeia é uma técnica que nos permite encontrar a derivada de uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Então, para encontrar
, precisamos considerar como
muda em relação a
e
, e como
e
mudam em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Vamos substituir os valores que encontramos:
Primeiro, substitua
e
nas derivadas parciais:
Agora, substitua na fórmula da regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Quanto a
, não temos a definição da função
no enunciado, então não podemos calcular sua derivada.