Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede-se calcular
. - Foram dadas as relações:
- Observação sobre domínio: como aparece
, assume-se .
Passo 2
Entendendo a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis (ideia geral).
- Se
e , então ao variar a taxa de variação de é dada pela soma das contribuições de cada variável intermediária: - Aqui
. Vamos aplicar essa fórmula: calcular as derivadas parciais e e as derivadas temporais e .
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
- Escrever
como potência: - Usar a regra da potência e a derivada interna
(respeitando que é derivada parcial em relação a ): - De forma análoga, derivando em relação a
:
Passo 4
Calcular
e
.
- Para
, aplicar a derivada do logaritmo: - Para
, aplicar a derivada da função cosseno:
Passo 5
Aplicar a Regra da Cadeia substituindo as derivadas parciais e temporais.
- Pela fórmula da Passo 2:
- Substituindo os resultados dos passos anteriores:
- Colocando em forma única (colocando o denominador comum):
Passo 6
Expressar tudo em função de
substituindo
e
. Simplificar.
- Substituindo:
- Opcional: lembrar que
, então uma forma alternativa é