Use a Regra da Cadeia-Caso II para calcular as derivadas parciais
:
, onde
e
.
Passo 1
A questão pede para calcular as derivadas parciais de z em relação a u e v usando a Regra da Cadeia (Caso II). Temos z=f(x,y)=e^{xy},\tan(y), com x(u,v)=u+2v e y(u,v)=u/v. Vamos usar que
e análoga para v.
Passo 2
Primeiro, derivamos x e y em relação a u e v:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de f em relação a x e y. Como f(x,y)=e^{xy},\tan(y):
Passo 4
Aplicamos agora a Regra da Cadeia para obter
:
E para
: