Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função que estamos lidando é
, onde
e
também são funções de
dadas por
e
. Então, para resolver isso, vamos precisar conhecer a Regra da Cadeia e como aplicá-la em funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta. Ou seja, se
depende de
e
, que por sua vez dependem de
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, derivando
em relação a
:
Agora, derivando
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
.
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia que mencionamos no Passo 2:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: