Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
e
.
.
Passo 1
O enunciado dá a função composta u(s,t) = e^{x+2y} com x = s/t e y = t/s e pede ∂u/∂s e ∂u/∂t usando a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Precisamos da regra da cadeia para derivadas parciais: se u = u(x,y), então
Passo 3
Calculamos primeiro
e
conhecendo u(x,y) = e^{x+2y}:
Passo 4
Agora derivamos x = s/t e y = t/s em relação a s e t:
Passo 5
Aplicando na expressão de
:
Substituindo x = s/t e y = t/s temos
Passo 6
Aplicando na expressão de
:
Substituindo x = s/t e y = t/s resulta