Use a “Regra dos dois caminhos” para mostrar que os limites indicados abaixo não existem
Passo 1
O enunciado pede para investigar
usando a regra dos dois caminhos. Essa regra diz que, se ao longo de dois caminhos que chegam a
o valor da função tende a números diferentes, então o limite não existe.
Passo 2
Escolhemos o caminho
. Substituindo em
vemos que
vemos que
portanto
Passo 3
Agora escolhemos o caminho
. Substituindo em
obtemos
obtemos
Quando
, isso tende a
Passo 4
Como pelos dois caminhos chegamos a valores diferentes (uma vez
e outra vez
), concluímos que
não existe.
Resposta
O limite não existe.