Use a regra de L’Hôpital para calcular o limite desejado.
Passo 1
Estamos calculando o limite de
quando
. O conteúdo é a regra de L’Hôpital para funções complexas; vamos precisar verificar que é uma indeterminação
e depois derivar numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, avaliamos o numerador e o denominador em
. Como
, temos
. E
, logo
. Isso confirma a forma indeterminada
.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
. A derivada do numerador é
e a do denominador é
.
Então o limite passa a ser
Então o limite passa a ser
Passo 4
Por fim, substituímos
. Como
, obtemos
. Multiplicando numerador e denominador por
, isso dá
.