Use a regra de L’Hôpital para calcular o limite desejado.
lim z i z^7+iz^14+1

Passo 1

Estamos calculando o limite de z^7+iz^14+1 quando zto i. O conteúdo é a regra de L’Hôpital para funções complexas; vamos precisar verificar que é uma indeterminação tfrac00 e depois derivar numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, avaliamos o numerador e o denominador em z=i. Como i^7=-i, temos i^7+i=-i+i=0. E i^14=(i^2)^7=(-1)^7=-1, logo i^14+1=-1+1=0. Isso confirma a forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Aplicamos a regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a z. A derivada do numerador é (z^7+i)'=7z^6 e a do denominador é (z^14+1)'=14z^13.
Então o limite passa a ser
limzto i7z^614z^13=limzto i12z^-7=limzto i12z^7

Passo 4

Por fim, substituímos z=i. Como i^7=-i, obtemos 12(-i)=-12i. Multiplicando numerador e denominador por i, isso dá tfraci2.

Resposta

tfraci2

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