Use a Regra de l’Hôpital para encontrar os limites dos exercícios.
Passo 1
O enunciado pede
onde cada termo
e
diverge para
quando
. Assim temos uma indeterminação da forma
. Para usar a Regra de l’Hôpital precisamos reescrever em forma de quociente que dê
ou
.
Passo 2
Vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 3
Observe que, quando
,
logo temos a forma
, válida para aplicar l’Hôpital.
Passo 4
Derivamos numerador e denominador separadamente em relação a
:
– Numerador: .
– Denominador: .
Pela Regra de l’Hôpital, o limite original é igual a
– Numerador:
– Denominador:
Pela Regra de l’Hôpital, o limite original é igual a
Passo 5
Para
, o termo
no numerador fica desprezível frente a
, que explode. Assim
e
quando
.