Use a Regra de l’Hôpital para encontrar os limites dos exercícios.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.
Observamos que, quando , a base tende a
e o expoente tende a
, ou seja, temos uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar logaritmo e a regra de l’Hôpital.
Observamos que, quando
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural, obtemos
Passo 3
O quociente
é uma forma , pois
e
.
Aplicando a regra de l’Hôpital:
é uma forma
Aplicando a regra de l’Hôpital:
Passo 4
Ao substituir
no resultado da derivada, vem
logo
. Exponenciando, concluímos que