Use a Regra de l’Hôpital para encontrar os limites dos exercícios.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Aqui temos uma forma indeterminada do tipo , então vamos usar a transforma\c{c}~{a}o exponencial e, em seguida, a regra de L’H^opital.
Aqui temos uma forma indeterminada do tipo
Passo 2
Escrevemos a expressão como
Logo
Passo 3
Calculamos o limite do expoente:
Passo 4
Para avaliar
reescrevemos como
e aplicamos a regra de L’H^opital. Derivando numerador e denominador, obtemos
que tende a
quando
. Portanto
e
.
Passo 5
Como o expoente tende a
, concluímos