Use a Regra de l’Hôspital para resolver os limites.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo que vamos usar é a Regra de l’Hôpital, aplicável quando temos forma indeterminada
ou
.
Passo 2
Substituindo
diretamente, vemos
logo a expressão é da forma indeterminada
, permitindo aplicar l’Hôpital.
Passo 3
Derivando numerador e denominador em relação a
:
Portanto, pela Regra de l’Hôpital,
Passo 4
No novo limite o numerador tende a
e o denominador tende a
Como isso é uma forma não indeterminada
, concluímos que o quociente diverge. Para
tem-se
, logo a razão vai a
; para
o denominador fica negativo e a razão vai a
. Assim o limite bilateral não existe como número finito.
Resposta
O limite diverge, não existindo valor finito (tende a
por
e a
por
).