Use a Regra do Ponto Médio, com
, para aproximar a integral
Passo 1
O enunciado pede aproximar a integral
usando a Regra do Ponto Médio com
. Informações dadas e o que precisamos:
- Integral a aproximar:
. - Método exigido: Regra do Ponto Médio.
- Número de subintervalos:
. - Intervalo de integração:
.
Passo 2
Explicação da Regra do Ponto Médio (fórmula) de forma didática: se dividimos o intervalo
em
subintervalos iguais, a largura de cada subintervalo é
Para cada subintervalo tomamos o ponto médio
e a aproximação pelo ponto médio é
Aqui
é a largura de cada pedaço e
é o ponto do centro do
-ésimo subintervalo; a soma multiplica o valor da função nesses pontos pelo comprimento de cada pedaço — é como somar a área de retângulos de base
e altura
.
Passo 3
Calcular
para o nosso caso:
,
,
. Então
Passo 4
Determinar os pontos médios. A fórmula prática para o
-ésimo ponto médio é
Calculando:
Ou seja, os pontos médios são
. (Isso vem dos subintervalos
.)
Passo 5
Avaliar a função
nesses pontos e somar:
Somando:
,
,
. Logo
Passo 6
Aplicar a fórmula do Passo 2:
Portanto a aproximação pelo ponto médio com
é
.
Passo 7
Comentário didático extra (para você entender o erro): a integral exata pode ser calculada diretamente, pois
O erro da aproximação é
Então o método do ponto médio com
deu
, que fica cerca de
abaixo do valor exato.