Use a Regra do Ponto Médio, com
, para aproximar a integral
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a Regra do Ponto Médio com
. Dados fornecidos e o que é pedido:
Queremos calcular a aproximação pelo método do ponto médio com esses parâmetros.
Passo 2
Apresento a fórmula e explico cada símbolo (aqui você aprende o que usar na prova).
A Regra do Ponto Médio com subintervalos é dada por
A Regra do Ponto Médio com
onde
é a largura de cada subintervalo, e
é o ponto médio do
-ésimo subintervalo, dado por
Significado prático: dividimos o intervalo
em
pedaços iguais, calculamos o valor de
no meio de cada pedaço e somamos esses valores multiplicados pela largura
. É a mesma ideia de aproximar a área por retângulos com altura em cada ponto médio.
Passo 3
Calculo de
:
Passo 4
Calculo dos pontos médios
para
usando
:
Agora os valores:
Passo 5
Avalio
em cada ponto médio e somo:
Soma dos valores:
Passo 6
Multiplico pela largura
para obter
:
Observação didática: o erro do ponto médio envolve a segunda derivada de
. A fórmula de erro (uma versão) é
para algum
. Como aqui
tem segunda derivada
, o erro é zero e a aproximação dá exatamente o valor da integral — por isso o resultado coincide com a integral exata.