Use a Regra de Simpson repetida com
subintervalos para aproximar o valor das integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a Regra de Simpson repetida (composta) com
subintervalos. Informação relevante dada:
- Intervalo:
. - Número de subintervalos:
(note que é par, condição necessária para Simpson). - Função:
.
Nada mais é pedido além da aproximação numérica por Simpson composta.
Passo 2
Vou explicar a Regra de Simpson composta (a “ferramenta” que vamos usar), passo a passo:
- Dividimos
em subintervalos de mesmo comprimento , onde
- Os pontos da partição são
para . - A fórmula composta de Simpson dá a aproximação
Explicando as partes:
-
e são os valores nas extremidades. - Os nós de índice ímpar têm peso
. - Os nós de índice par (exceto extremidades) têm peso
. - A razão: Simpson aproxima por parábolas em blocos de dois subintervalos; a fórmula acima é a soma dessas aproximações.
Passo 3
Calcular
e os pontos
.
-
, , .
Os nós são
Passo 4
Calcular
em cada nó, usando valores trigonométricos conhecidos:
-
então
-
então
-
então
-
então
Resumo dos valores aproximados (mantendo várias casas para precisão):
Passo 5
Montar as somas com os pesos da Regra de Simpson.
- Soma dos nós ímpares (
):
Substituindo números:
- Soma dos nós pares interiores (
):
Agora o coeficiente combinado dentro dos colchetes da fórmula de Simpson é
Substituindo:
Passo 6
Aplicar a fórmula de Simpson composta:
Como
, temos
. Portanto
Usando
e
,