Use a regra dos trapézios composta com n=4 subintervalos para aproximar:
\int_{0}^{2} e^{x^{2}} d x
Fórmula: \int_{a}^{b} f(x) d x \approx \frac{h}{2}\left[f\left(x_{0}\right)+2 \sum_{i=1}^{n-1} f\left(x_{i}\right)+f\left(x_{n}\right)\right]
onde h=\frac{b-a}{n} e x_{i}=a+i h.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
\int_{0}^{2}e^{x^{2}}\,dx
usando a regra composta dos trapézios com n=4.
Vamos precisar de a=0, b=2, n=4, do passo h=(b-a)/n e dos pontos x_i=a+i\,h.

Passo 2

Calcular o tamanho do passo h e os nós x_i:
h=\frac{2-0}{4}=0,5
x_0=0,\quad x_1=0,5,\quad x_2=1,0,\quad x_3=1,5,\quad x_4=2,0

Passo 3

Avaliar f(x)=e^{x^{2}} em cada nó:
f(x_0)=e^{0^{2}}=1
f(x_1)=e^{(0,5)^{2}}=e^{0,25}\approx1,2840
f(x_2)=e^{1^{2}}=e^{1}\approx2,7183
f(x_3)=e^{(1,5)^{2}}=e^{2,25}\approx9,4877
f(x_4)=e^{2^{2}}=e^{4}\approx54,5982

Passo 4

Substituir na fórmula composta dos trapézios:
\int_{0}^{2}e^{x^{2}}\,dx \approx \frac{h}{2}\Bigl[f(x_0)+2\sum_{i=1}^{3}f(x_i)+f(x_4)\Bigr]
\text{onde }f(x_0)+f(x_4)=1+54,5982=55,5982 \quad\text{e}\quad \sum_{i=1}^{3}f(x_i)=1,2840+2,7183+9,4877=13,4900
\Rightarrow f(x_0)+2\sum_{i=1}^{3}f(x_i)+f(x_4)=55,5982+2\cdot13,4900=82,5782

Passo 5

Multiplicar por h/2=0,5/2=0,25:
T_{4}=0,25\times82,5782\approx20,6446

Resposta

\int_{0}^{2}e^{x^{2}}\,dx \approx 20,6446

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