Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções y=f(x) dadas abaixo
x^2 / 3+y^2 / 3=1

Passo 1

O enunciado dá a curva implícita x^2/3+y^2/3=1 e pede y'=dydx. O conteúdo é diferenciação implícita, usando a regra da potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Diferenciamos ambos os lados em relação a x. Para x^2/3 aplicamos a regra da potência:
ddxl(x^2/3r)=23x^-1/3
Para y^2/3 usamos a regra da cadeia:
$$\frac{d}{dx}\bigl(y{2/3}\bigr)=\frac{2}{3}y{-1/3}\cdot y

Resposta

-dfracy^1/3x^1/3

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