Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=\frac{x-3 x \sqrt{x}}{\sqrt{x}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x-3xraizxraizx
O conteúdo é derivação de soma e potência. Vamos usar simplificação algébrica para reescrever f em potências de x e depois aplicar a regra do poder l(x^nr)'=n,x^n-1.

Passo 2

Reescrevendo os termos em potências de x:
raizx=x^1/2,
então
xraizx=x^1-1/2=x^1/2, 3xraizxraizx=3x^1+1/2-1/2=3x
Logo
f(x)=x^1/2-3x

Passo 3

Derivando termo a termo com a regra do poder e da constante:
l(x^1/2r)'=tfrac12,x^-1/2, ( -3x)'=-3
Portanto
f'(x)=tfrac12,x^-1/2-3

Resposta

f'(x)=12raizx-3

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