Use as regras de derivação (soma, produto, quociente e potência) para calcular:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função dada. Informações fornecidas:
O que devemos devolver é a derivada da função, isto é
.
Passo 2
Revisão das regras de derivação que vamos usar (explicadas de forma bem direta):
onde
e
são funções quaisquer — a derivada da soma é a soma das derivadas.
onde
é constante e
é função — pode “sair” a constante.
onde
é um número real (no caso de polinômios normalmente
é inteiro não-negativo). Aqui a variável
é a variável independente e
é o expoente.
Observação: as regras do produto e do quociente são
Observação: as regras do produto e do quociente são
mas para este polinômio em particular não precisamos aplicá-las — eu as coloquei só para registro, porque o enunciado mencionou.
Passo 3
Aplicando a regra da soma: derivamos termo a termo. Primeiro termo
.
Usamos constante multiplicativa + regra da potência. Primeiro derivada de pela regra da potência:
Usamos constante multiplicativa + regra da potência. Primeiro derivada de
Agora multiplicamos pela constante
:
Passo 4
Segundo termo
.
Derivada de é
. Multiplicando pela constante
:
Derivada de
Passo 5
Terceiro termo
.
Podemos ver como
. A derivada de
é
, então:
Podemos ver
Passo 6
Quarto termo
(constante).
A derivada de uma constante é :
A derivada de uma constante é
Passo 7
Agora somamos todas as deriva-das (regra da soma):
Substituindo os resultados obtidos:
Simplificando: