Use as regras de diferenciação para calcular f^prime(z) para a função dada.
f(z)=(2-i) z^5+i z^4-3 z^2+i^6

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função polinomial em variável complexa usando regras de diferenciação. O conteúdo aqui é a aplicação da regra do poder (power rule) e da linearidade da derivada, lembrando que constantes como ,i, podem ser tratadas como fatores.

Passo 2

Para o termo (2 - i) z^5, aplicamos a regra do poder: derivada de z^n é n z^n-1. Logo,
ddzl((2 - i) z^5r) = (2 - i) cdot 5 z^4 = 5(2 - i) z^4
Para o termo i z^4, o coeficiente i é constante, então:
ddzl(i z^4r) = i cdot 4 z^3 = 4i z^3
Para o termo -3 z^2, aplicamos de novo a regra do poder:
ddzl(-3 z^2r) = -3 cdot 2 z = -6 z
O termo i^6 é uma constante (pois i^6 = (i^4)(i^2) = 1 cdot (-1) = -1), então sua derivada é zero.

Passo 3

Somamos todas as derivadas parciais:
f'(z) = 5(2 - i) z^4 + 4i z^3 - 6 z

Resposta

f'(z) = 5(2 - i) z^4 + 4i z^3 - 6 z

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