(a) Use o resultado do Problema 22 para mostrar que a solução do problema de valor inicial
é
(b) Use o resultado da parte (a) e o método de redução de ordem para encontrar a solução geral da equação diferencial .
Passo 1
A questão (a) pede para resolver o IVP , , e a (b) pede a solução geral de . O conteúdo é EDO linear de 2ª ordem não-homogênea, e vamos precisar do resultado do Problema 22, que dá a primitiva
Passo 2
Para (a) usamos a forma da solução particular com condição nula no instante zero:
v(t)=integral0^tsinl(t-sr),sec^3s,ds
Passo 3
Expandimos sin(t-s)=sin tcos s-cos tsin s e escrevemos
v(t)=sin tintegral0^tcos s,sec^3s,ds;- cos tintegral0^tsin s,sec^3s,ds
Passo 4
Cada integral é avaliada usando identidade trigonométrica e o resultado do Problema 22: