Use resultados desta seção para determinar a soma da série de potências dada.
sumk=0^infty z^2k!

Passo 1

Estamos somando a série de potências
sumk=0^infty z^2k!
O conteúdo é soma de séries de potências e vamos usar a expansão da função exponencial.

Passo 2

Note que o termo z^2 independe de k, então podemos fatorar z^2 para fora da soma:
sumk=0^infty z^2k! = z^2 sumk=0^infty 1k!

Passo 3

Da teoria de séries de potências, sabemos que
e^1 = sumk=0^infty 1k! = e

Passo 4

Substituindo esse resultado na expressão fatorada, obtemos
z^2 sumk=0^infty 1k! = z^2 e

Resposta

z^2 e

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